Trebuie sa trimiti raspunsurile in 120:00 minute!

Problema 1: $Determinati\ numarul\ divizorilor\ naturali\ ai\ lui\ 25^{15}.$

Problema 2: $Determinati\ cel\ mai\ mic\ numar\ natural\ nenul\ n\ pentru\ care\ fractiile\ \frac{n}{6},\ \frac{n}{13},\ \frac{n}{24}\ sunt\ numere\ naturale.$

Problema 3: $Calculati\ \sqrt{5184}+\sqrt{14161}+\sqrt{35721}.$

Problema 4: $ Un\ patrat\ ABCD\ are\ latura\ de\ lungime\ 240.\ Pe\ laturile\ AB,BC,CD,DA\ se\ considera\ punctele\ M,N,P,Q\ astfel\ incat\\ AM= \frac{1}{3} \cdot \ AB,\ BN= \frac{1}{5} \cdot \ BC,\ CP= \frac{1}{8} \cdot \ CD,\ DQ= \frac{1}{2} \cdot \ DA.\ Aflati\ dublul\ ariei\ patrulaterului\ MNPQ.$

Problema 5: $Determinati\ cardinalul\ multimii\ A=\left \{ n\in \mathbb{N}\ /\ \sqrt{14n+56}\in \mathbb{Q},\ n \leq 100 \right \}. $

Problema 6: $Determinati\ suma\ valorilor\ naturale\ ale\ lui\ n\ pentru\ care\ fractia\ \frac{8n+54}{4n+3}\ este\ numar\ natural.$

Problema 7: $Fie\ a,b,c\ numere\ prime\ astfel\ incat\ 3a+4b+30c=228.\ Determinati\ a \cdot b \cdot c.$

Problema 8: $Determinati\ numarul\ natural\ nenul\ minim,\ n,\ astfel\ incat\ n \cdot 312\ sa\ fie\ patrat\ perfect.$

Problema 9: $Se\ considera\ suma\ S=\frac{1}{10\cdot 11}+\frac{1}{11\cdot 12}+\frac{1}{12\cdot 13}+...+\frac{1}{67 \cdot 68}.\ Daca\ S=\frac{a}{b},\ unde\ a\ si\ b\ sunt\ numere\ naturale\ prime\ intre\ ele,\ determinati\ a+b. $

Pb.1: Pb.2: Pb.3:
Pb.4: Pb.5: Pb.6:
Pb.7: Pb.8: Pb.9:
Nota: Scrieti rezultatul fiecarei probleme in casuta corespunzatoare, fara a apasa Enter.
Butonul "Trimite raspunsurile !" se apasa dupa ce ai completat toate rezultatele sau dupa ce le-ai completat pe cele pe care le sti.
Testul se poate efectua de oricate ori.