Trebuie sa trimiti raspunsurile in 120:00 minute!

$Se\ considera\ multimea\ A=\left \{ 1,2,3,...,89 \right \}.$

Problema 1: $Cate\ patrate\ perfecte\ contine\ A?$

Problema 2: $Cate\ cuburi\ perfecte\ contine\ A?$

Problema 3: $In\ cate\ moduri\ pot\ fi\ alese\ doua\ elemente\ distincte\ din\ A?$

Problema 4: $Cate\ triplete\ (a,b,c)\ pot\ fi\ alese\ din\ A,\ cu\ a,b,c\ distincte,\ astfel\ incat\ b=\frac{a+c}{2}?$

Problema 5: $Cat\ este\ suma\ numerelor\ pare\ din\ A?$

Problema 6: $Care\ este\ cel\ mai\ mic\ numar\ din\ A\ cu\ numar\ maxim\ de\ divizori?$

Problema 7: $Daca\ efectuam\ produsul\ elementelor\ lui\ A\ si\ apoi\ il\ descompunem\ in\ factori\ primi,\ care\ va\ fi\ exponentul\ lui\ 2\ in\ aceasta\ descompunere?$

Problema 8: $Se\ aleg\ o\ parte\ din\ elementele\ lui\ A\ si\ se\ efectueaza\ suma\ lor.\ Cate\ rezultate\ posibile\ poate\ avea\ aceasta\ suma?$

Problema 9: $Care\ este\ numarul\ minim\ de\ elemente\ din\ A\ care\ se\ pot\ lua\ la\ intamplare,\ pentru\ a\ fi\ siguri\ ca\ printre\ elementele\ alese\\ exista\ doua\ cu\ produsul\ divizibil\ cu\ 10?$

Pb.1: Pb.2: Pb.3:

Pb.4: Pb.5: Pb.6:

Pb.7: Pb.8: Pb.9:

Nota: Testul poate fi rezolvat de mai multe ori, luandu-se in considerare ultima trimitere.
Scrieti rezultatul fiecarei probleme in casuta corespunzatoare, fara a apasa Enter.
Butonul "Trimite raspunsurile !" se apasa dupa ce ai completat toate rezultatele sau dupa ce le-ai completat pe cele pe care le sti.
Testul se rezolva individual, altfel concurentul va fi descalificat.