Trebuie sa trimiti raspunsurile in 150:00 minute!

Problema 1: $Determinati\ cel\ mai\ mic\ numar\ natural\ care\ impartit\ la\ 6\ si\ 16\ da\ resturile\ 3,\ respectiv\ 13.$

Problema 2: $Aflati\ numarul\ elementelor\ multimii\ A=\left \{ \frac{m}{2}+\frac{n}{3} , unde\ m,n\in \mathbb{N},\ m,n\leq 40 \right \}. $

Problema 3: $Aflati\ ultima\ cifra\ a\ numarului\ 2013^{335}+2017^{242}+2018^{136}.$

Problema 4: $Aflati\ numarul\ solutiilor \ naturale\ ale\ ecuatiei\ x\cdot y+x=27^{20}.$

Problema 5: $Determinati\ suma\ numerelor\ naturale\ \overline{abcd}, care \ verifica\ relatia\ \overline{abcd}=\overline{ad}^{2}.$

Problema 6: $Care\ este\ numarul\ minim\ de\ patrate\ perfecte\ care\ trebuie\ scrise\ pe\ tabla,\ pentru\ a\ fi\ siguri\\ ca\ printre\ acestea\ exista\ 20\ patrate\ perfecte\ astfel\ incat\ diferenta\ oricaror\ doua\ sa\ fie\ divizibila\ cu\ 10?$

Problema 7: $Gasiti\ un\ numar\ cat\ mai\ mare,\ de\ trei\ cifre,\ cu\ care\ este\ divizibil \ numarul\ S=3^{1}+3^{2}+3^{3}+...+3^{300}.$

Problema 8: $Numarul\ 48047 \ se\ poate\ scrie\ in\ mod\ unic\ ca\ suma\ de\ puteri\ distincte\ ale\ lui\ 2.\ Aflati\ cate\ puteri\ sunt\ in\ suma.$

Problema 9: $Aflati\ cate \ cifre\ are\ numarul\ 2^{639}.$

Pb.1: Pb.2: Pb.3:
Pb.4: Pb.5: Pb.6:
Pb.7: Pb.8: Pb.9:
Nota: Testul poate fi rezolvat de mai multe ori, luandu-se in considerare ultima trimitere.
Scrieti rezultatul fiecarei probleme in casuta corespunzatoare, fara a apasa Enter.
Butonul "Trimite raspunsurile !" se apasa dupa ce ai completat toate rezultatele sau dupa ce le-ai completat pe cele pe care le sti.
Testul se rezolva individual, altfel concurentul va fi descalificat.